Der Poynting-Vektor ist gerichtet
S=E×H beschreibt elektromagnetischen Energiefluss pro Fläche. Für eine harmonische Fernfeldwelle verwenden wir den zeitlichen Mittelwert ⟨S⟩. Seine Richtung gibt die lokale Transportrichtung an.
M09K01 · Strahlung als Energietransport
Strahlung ist Energiefluss durch den Raum.
M08 hat elektromagnetische Felder, Fernfeldgeometrie und Antennenkopplung klassisch geschlossen. M09 beginnt eine Ebene höher: Welche Größen beschreiben transportierte Energie, unabhängig davon, wie sie später emittiert, absorbiert oder quantisiert wird? Lokal liefert der Poynting-Vektor Richtung und Leistungsflussdichte; integriert über eine Fläche wird daraus Leistung, integriert über die Zeit Energie.
01 · Transporthierarchie
Leistung, Flussdichte und Energie sind verschiedene Ebenen derselben Bilanz
Eine Quelle kann dieselbe Gesamtleistung transportieren und trotzdem an einem entfernten Detektor eine kleinere Flussdichte erzeugen. Das ist kein Energieverlust: Die gleiche Leistung verteilt sich über eine mit r² wachsende Fläche. Erst die Integration über reale Fläche und Zeit liefert die tatsächlich erfasste Energie.
1/r² kann reine Verdünnung sein
Verteilt sich eine konstante Leistung P gleichmäßig über einen festen Raumwinkel Ω, wächst die zugehörige Kugelfläche wie Ωr². Damit fällt die Flussdichte exakt wie 1/r², obwohl die integrierte Leistung konstant bleibt.
Ein Detektor sieht die projizierte Fläche
Für eine kleine ebene Messfläche gilt Pdet=F A cosθ. Die Orientierung ist daher Teil der Messung: Bei schrägem Einfall schrumpft die wirksame Projektionsfläche, ohne dass sich der ankommende Strahlungsfluss selbst ändern muss.
K01 bleibt klassisch.
Das Kapitel zählt keine Photonen und verwendet noch keine mikroskopische Absorptionswahrscheinlichkeit. Die Beziehung E=hν wird erst in M09K06 eingeführt. K01 schafft zunächst die makroskopische Buchhaltung, an die Spektren, thermische Strahlung, Emission/Absorption und später die Quantenbeschreibung anschließen.
02 · Interaktives Labor
Strahlungsenergie-Transportlabor
Setze Quellleistung, Raumwinkel, Entfernung, Detektorfläche, Einfallswinkel und Messzeit. Das Lab verfolgt dieselbe Energie vom globalen Leistungsbudget über die lokale Flussdichte bis zur am Detektor erfassten Energie und prüft jede Stufe algebraisch.
TransportgeometrieLeistung → Fluss auf der Hülle → projizierter Detektor
coverage—
Inversquadratgesetz-PrüfungGleiche Leistung, wachsende Transportfläche
doppelte Entfernung—
abgestrahlte Leistung P—
Transportfläche Ωr²—
Bestrahlungsstärke F—
äquivalentes Erms—
projizierte Fläche A cosθ—
Detektorleistung—
Oberflächenexposition F cosθ Δt—
erfasste Energie Q—
globale Leistungsschließung—
Oberflächenprojektion—
Ebenenwellenfluss—
Verhältnis nach inverser Quadratgesetz-Skalierung—
—
—
03 · Einordnung & Übergang
K01 definiert die Energiebuchhaltung — K02 legt diese Größen wieder auf die Spektralachse.
Die geometrische Transportkette ist jetzt geschlossen, aber noch spektral und materialseitig unaufgelöst. Genau diese Trennung ist wichtig: Gesamtleistung, spektrale Verteilung und Wechselwirkung mit Materie sind unterschiedliche Ebenen.
Poynting-Fluss, Fernfeld und 1/r²-Geometrie stammen aus der klassischen EM-Beschreibung. K01 abstrahiert daraus allgemein verwendbare Transportgrößen.
W, W/m² und J werden über Flächen- und Zeitintegrale explizit miteinander verknüpft.
K02 zerlegt die Gesamtstrahlung wieder nach Frequenz bzw. Wellenlänge und führt damit die spektrale Perspektive ein, die für thermische Strahlung, Emission und Absorption benötigt wird.
M09K02 · Elektromagnetisches Spektrum erneut betrachtet
Ein Spektrum ist mehr als eine Bandliste.
Frequenz und Wellenlänge bezeichnen dieselbe elektromagnetische Strahlung in zwei invers gekoppelten Koordinaten. Das wird besonders wichtig, sobald aus der Gesamtflussdichte von K01 eine spektrale Verteilung wird: Eine Dichte pro Hertz und eine Dichte pro Meter sind nicht numerisch dieselbe Kurve. Nur das Integral über dasselbe physikalische Band muss gleich bleiben.
04 · Spektralkoordinaten
Die Achse ändert die Dichte — nicht die Strahlung
Die Relation λ=c/ν ist nicht linear. Deshalb wird ein gleich breites Frequenzintervall nicht in ein gleich breites Wellenlängenintervall abgebildet. Für spektrale Flussdichten muss zusätzlich der Betrag der Ableitung, der Jacobian, berücksichtigt werden: Fλ=Fν·c/λ².
ν, λ, T, ω und k sind gekoppelt
Im Vakuum genügt eine unabhängige Skala. Aus ν folgen λ=c/ν, T=1/ν, ω=2πν und k=2π/λ. Die unterschiedlichen Größen beantworten aber unterschiedliche Messfragen.
„Pro Hz“ und „pro Meter“ sind verschiedene Dichten
Die Erhaltungsaussage lautet nicht Fν=Fλ, sondern Fνdν=Fλdλ. Ein flaches Spektrum in Frequenzdarstellung ist deshalb in Wellenlängendarstellung im Allgemeinen gekrümmt.
Radio, IR oder Röntgenstrahlung sind nützliche Konventionen
Die Übergänge zwischen Spektralbereichen sind keine Sprungstellen der Maxwell-Gleichungen. Grenzen hängen teilweise von Messpraxis, Anwendung und Entstehungsmechanismus ab. Physikalisch kontinuierlich ändert sich vor allem die relevante Längen- und Zeitskala gegenüber Materiestrukturen.
< 300 MHzRadio
300 MHz–300 GHzMikrowelle
300 GHz–400 THzInfrarot
400–790 THzSichtbares Licht
790 THz–30 PHzUltraviolett
30 PHz–30 EHzRöntgenstrahlung
> 30 EHzGamma
Frequenz ν nimmt zu →← Wellenlänge λ increases
Quantisierung bleibt downstream.
K02 benutzt Frequenz und Wellenlänge ausschließlich als klassische Spektralkoordinaten. Die Zuordnung einer einzelnen Quantenenergie über E=hν wird erst in M09K06 eingeführt. Damit bleiben klassische Spektraldichte und spätere Photonbeschreibung begrifflich getrennt.
05 · Interaktives Labor
Spektralkoordinaten-Labor
Wähle Mittenfrequenz, relative Bandbreite und integrierte Band-Flussdichte. Das Lab bildet dasselbe physikalische Band exakt auf die Wellenlängenachse ab und zeigt, warum eine konstante Dichte Fν dort als Fλ∝1/λ² erscheint.
Bereich—
λ₀—
Periode T—
Wellenzahl k—
Δν—
Δλ—
Fν—
Fλ bei λ₀—
EM-Spektrum · logarithmische Frequenzkarte
Dichtetransformation · gleicher integrierter Fluss
Vakuumabbildung—
Kreisfrequenz—
Wellenzahl—
Dichteintegral—
—
06 · Einordnung & Übergang
K02 macht aus Gesamtfluss ein Spektrum — K03 fragt nach seiner thermischen Entstehung.
Die spektrale Koordinate ist jetzt formal geschlossen. Noch fehlt jede Aussage darüber, warum ein realer Körper eine bestimmte Verteilung über diese Achse erzeugt oder absorbiert.
Die Gesamtgröße F wird als Integral über Frequenz oder Wellenlänge verstanden. Beide Darstellungen müssen dieselbe physikalische Flussdichte liefern.
ν↔λ wird mit Periodendauer, Kreisfrequenz, Wellenzahl und der Dichtetransformation Fνdν=Fλdλ verbunden.
K03 führt Temperatur als Quelle einer kontinuierlichen elektromagnetischen Emission ein und bereitet damit die quantitative Schwarzkörperverteilung in K04 vor.
M09K03 · Thermische Strahlung
Temperatur setzt ein radiatives Leistungsbudget.
Materie oberhalb des absoluten Nullpunkts enthält thermische Bewegung und fluktuierende Ladungs- und Stromverteilungen. Makroskopisch erscheint ein Teil dieses Energieinhalts als elektromagnetische Strahlung. K03 betrachtet zunächst nur das über alle Frequenzen integrierte Budget: Für einen idealen schwarzen Körper wächst die abgestrahlte Leistung pro Fläche wie T⁴; reale graue Oberflächen skalieren dieses Budget mit ihrer Emissivität.
07 · Integrierte thermische Emission
Stefan–Boltzmann beschreibt die Gesamtleistung, noch nicht ihre spektrale Verteilung
Die Strahlungsaustrittsleistung M ist Leistung pro emittierender Oberfläche. Für den idealen schwarzen Körper gilt M_b=σT⁴. Diese Relation sagt, wie groß das gesamte radiative Budget ist, aber noch nicht, bei welchen Frequenzen oder Wellenlängen es liegt.
σT⁴ setzt die integrierte Referenz
Mit σ=5.670374419×10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ liefert ein idealer schwarzer Körper die maximale thermische Austrittsleistung des Gleichgewichtsmodells bei gegebener Temperatur. Eine Verdopplung von T erhöht M_b um den Faktor 16.
Emissivität skaliert das Gesamtbudget
Für eine idealisierte graue Oberfläche ist ε über das relevante Spektrum konstant. Dann gilt M=εσT⁴ mit 0≤ε≤1. K03 behandelt ε rein als phänomenologischen Emissionsfaktor; K04 löst das Budget spektral auf und K05 koppelt die Emission an die Absorption.
Fläche und Zeit machen aus Ausstrahlung ein Energiebudget
Eine Fläche A emittiert P=MA. Über eine Dauer Δt wird daraus Q=PΔt. Damit schließt K03 direkt an K01 an: thermische Physik legt die Quell-Flussdichte fest, Geometrie und Zeit bestimmen die transportierte Gesamtenergie.
Bewusste Kapitelgrenze.
K03 verwendet das Stefan–Boltzmann-Gesetz als integrierte makroskopische Relation. Es führt weder die Planck-Verteilung noch Wiens Verschiebungsgesetz ein. M09K04 zerlegt dasselbe Budget spektral und prüft dann explizit, dass die Integration des Schwarzkörperspektrums wieder σT⁴ ergibt.
08 · Interaktives Labor
Thermische-Strahlungs-Labor
Variiere Temperatur, graue Emissivität, Fläche und Beobachtungsdauer. Das Lab trennt die lokale Austrittsleistung M von Gesamtleistung P und Energie Q und macht die starke T⁴-Nichtlinearität sichtbar.
Schwarzkörper Mb—
graue Ausstrahlung M—
Leistung P—
Energie Q—
effektive Tbb—
Leistungsverhältnis 2T / T—
Absolute Ausstrahlung · T⁴-Skalierung
Nichtlinearität · relative Temperatur
Schwarzkörpergesetz—
Graue Skalierung—
Flächenkonsistenz—
Zeitkonsistenz—
T doubling—
—
09 · Einordnung & Übergang
K03 setzt das Gesamtbudget — K04 verteilt es über das Spektrum.
Temperatur ist jetzt als makroskopische Quelle radiativer Leistung eingeführt. Noch ist dieses Budget spektral unaufgelöst.
K01 definierte den Energietransport, K02 die Koordinaten, auf denen ein Spektrum beschrieben wird. K03 ergänzt nun eine thermische Quelle für die integrierte Austrittsleistung.
Die Gesamtleistung folgt der starken T⁴-Skalierung; Fläche und Zeit übersetzen die lokale Exitance in Leistung und Energie.
K04 führt die Planck-Verteilung ein, lokalisiert ihr Temperaturmaximum und schließt die spektrale Integration wieder gegen das Stefan–Boltzmann-Budget aus K03.
M09K04 · Schwarzkörperspektrum
Das T⁴-Budget besitzt eine präzise spektrale Form.
K03 bestimmte nur die über alle Wellenlängen integrierte thermische Austrittsleistung. K04 löst dasselbe Budget spektral auf. Die Planck-Verteilung liefert die Austrittsleistung pro Wellenlängenintervall, Wiens Verschiebungsgesetz lokalisiert ihr Maximum, und die Integration des gesamten Spektrums muss wieder exakt zum Stefan–Boltzmann-Gesetz zurückführen.
10 · Spektrale thermische Emission
Planck verteilt dasselbe Energiebudget über die Wellenlänge
Für einen idealen schwarzen, diffusen Strahler ist die spektrale Austrittsleistung Mλ vollständig durch die Temperatur bestimmt. Die Fläche unter der Kurve ist nicht eine neue Größe, sondern genau das aus K03 bekannte σT⁴-Budget.
Kurzwelle und Langwelle werden gleichzeitig begrenzt
Der Faktor λ⁻⁵ allein würde zur Kurzwelle divergieren. Der Exponentialterm unterdrückt jedoch hohe Frequenzen stark. Auf der Langwellenseite geht die Verteilung in den Rayleigh–Jeans-Bereich über. Das Resultat ist eine endliche Kurve mit genau einem Maximum.
Höhere Temperatur verschiebt das Maximum zu kürzeren Wellenlängen
Für die Wellenlängendarstellung gilt λmaxT=b. Die Lage des Maximums skaliert daher wie 1/T, während die gesamte Fläche gleichzeitig wie T⁴ wächst.
Das Maximum ist eine Eigenschaft der gewählten Spektraldichte
Das Maximum von Mλ und das Maximum von Mν sind nicht über ν=c/λ ineinander abbildbar. K02 erklärt den Grund: Spektraldichten transformieren mit einem Jacobian. Physikalisch ist das integrierte Spektrum identisch, die Lage des Dichtemaximums koordinatenabhängig.
Planck-Konstante ohne Photonenzählung.
Das Spektralgesetz enthält h, aber K04 interpretiert es noch nicht als Energie einzelner Photonen. Die explizite Quantenrelation E=hν und die Teilchenbeschreibung werden erst in M09K06 eingeführt.
11 · Interaktives Labor
Schwarzkörperspektrum-Labor
Variiere Temperatur, Vergleichstemperatur und eine Probewellenlänge. Das Lab verfolgt Form, Maximum, integrierte Austrittsleistung und die Koordinatentransformation zwischen Mλ und Mν.
Wien λmax—
gesamte M = σT⁴—
Mλ an der Sonde—
sichtbarer Anteil—
Mν äquivalentes Maximum λ—
αT-Leistungsverhältnis—
Absolutes Spektrum · Wellenlängendichte
Universelle Form · λ / λmax
Wien displacement—
peak stationarity—
Planck-Integral → σT⁴—
K02-Dichtetransformation—
T⁴ scaling—
—
12 · Einordnung & Übergang
K04 schließt das ideale thermische Spektrum — K05 macht reale Materie selektiv.
Der ideale Schwarzkörper ist jetzt sowohl spektral als auch integriert geschlossen. Reale Materialien senden und absorbieren jedoch nicht bei jeder Wellenlänge gleich stark.
Das integrierte thermische Budget wird in eine spektrale Dichte zerlegt, deren Fläche wieder exakt das Ausgangsbudget ergibt.
Temperatur kontrolliert gleichzeitig Amplitude und spektrale Lage. Das Maximum wandert wie 1/T, die Gesamtleistung wächst wie T⁴.
K05 ersetzt den idealen Schwarzkörper durch wellenlängenabhängige Materialeigenschaften und verbindet Emissivität, Absorption und Transmission.
M09K05 · Emission und Absorption
Reale Materie teilt Strahlung auf — und emittiert nach denselben spektralen Kopplungsregeln.
K04 beschrieb den idealen Schwarzkörper. K05 ersetzt diese Grenzfläche durch eine reale, spektral aufgelöste Oberfläche. An jeder Wellenlänge wird einfallende Strahlung absorbiert, reflektiert oder transmittiert. Im thermischen Gleichgewicht verbindet das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz dieselbe Kopplung mit der Emission: eine Oberfläche, die bei einer gegebenen Wellenlänge gut absorbiert, emittiert dort auch effizient.
13 · Oberflächenwechselwirkung
Die drei Koeffizienten sind eine lokale Energiebilanz — keine drei unabhängigen Freiheitsgrade.
Alle Größen sind spektral zu lesen. Je nach Material, Wellenlänge, Richtung und Polarisation können sie stark variieren.
Absorption, Reflexion und Transmission schließen exakt.
Für eine passive Oberfläche gilt punktweise αλ+ρλ+τλ=1. Wird eine Komponente größer, muss mindestens eine andere kleiner werden. Das Lab parametrisiert deshalb nur αλ und die Aufteilung des nicht absorbierten Anteils.
Emissivität und Absorptivität sind im Gleichgewicht gekoppelt.
Im thermischen Gleichgewicht gilt bei gleicher Wellenlänge, Richtung und Polarisation ελ=αλ. Für das diffuse hemisphärische Modell des Labs folgt Mλ=ελMλ,b.
K05 bleibt klassisch und makroskopisch.
Die Koeffizienten beschreiben Energieanteile eines Feldes bzw. einer Strahlungsdichte. Einzelne Energiequanten und E=hν werden erst in K06 eingeführt.
Kirchhoff ist keine materialunabhängige Zahlengleichheit.
Die Gleichheit ελ=αλ bezieht sich auf denselben thermodynamischen Zustand und dieselbe spektrale, gerichtete und polarisationsbezogene Kopplung. Außerhalb des lokalen thermischen Gleichgewichts oder bei aktiven/nichtreziproken Systemen ist diese einfache Form nicht allgemein ausreichend.
14 · Absorptions-/Transmissionslabor
Verfolge denselben Spektralfluss durch Reflexion, Absorption, Transmission und thermische Re-Emission.
Das Lab arbeitet an einer ausgewählten Wellenlänge. Die Bilanz ist damit punktweise spektral und vermeidet jede Vermischung mit breitbandigen Integralen.
αλ—
ρλ—
τλ—
absorbiertes Fλ—
thermisches Mλ—
Schwarzkörper Mλ,b—
Spektrale Energieaufteilung
Kirchhoff-Thermalkopplung
Oberflächenbilanz—
Flussaufteilung—
Kirchhoff ελ=αλ—
Gleichgewichtsaustausch—
—
15 · Einordnung & Übergang
K05 schließt die makroskopische Materialkopplung — K06 wechselt zur Quantisierung.
Strahlung und Materie sind jetzt über spektrale Energieanteile gekoppelt. Was noch fehlt, ist die diskrete Energie eines einzelnen Quants.
Das ideale Mλ,b wird mit der spektralen Emissivität skaliert. Im Gleichgewicht ist diese Emissivität an dieselbe Absorptivität gekoppelt.
Die passive Oberflächenbilanz und Kirchhoff-Beziehung schließen Absorption, Reflexion, Transmission und thermische Emission klassisch.
K06 führt E=hν ein und zeigt, wie derselbe kontinuierliche Energiefluss als diskrete Quantenbuchhaltung beschrieben werden kann.
M09K06 · Photonen
Ein kontinuierlicher Energiefluss lässt sich als diskrete Quantenbuchhaltung lesen.
Bis K05 wurde elektromagnetische Strahlung über Felder, Leistung und spektrale Flussdichten beschrieben. K06 ergänzt die Quantisierung: Ein Photon der Frequenz ν trägt die Energie Eγ=hν. Dieselbe mittlere Leistung kann deshalb aus sehr vielen energiearmen oder aus deutlich weniger energiereichen Photonen bestehen.
16 · Quantisierte Strahlung
Photonen ersetzen die Feldbeschreibung nicht — sie ergänzen sie um diskrete Energie- und Impulsquanten.
Die Frequenz bleibt dieselbe physikalische Größe wie in der klassischen Wellenbeschreibung. Neu ist die Zuordnung einer festen Energie pro einzelner Anregung des elektromagnetischen Feldes.
Die Frequenz setzt die Energie eines einzelnen Photons.
Eγ=hν=hc/λ. Eine Verdopplung der Frequenz verdoppelt daher die Quantenenergie; die Wellenlänge halbiert sich gleichzeitig. Die Relation verbindet die Spektralkoordinaten aus K02 erstmals explizit mit einer diskreten Energie.
Leistung sagt allein noch nicht, wie viele Photonen transportiert werden.
Für monochromatische Strahlung gilt im Mittel Ṅ=P/Eγ. Bei gleicher Leistung enthält niedrigere Frequenz mehr Photonen pro Zeit, höhere Frequenz weniger. Die Gesamtenergie bleibt N̄Eγ=PΔt.
Ein mittleres N̄ darf kleiner als eins sein.
N̄ ist bei einer zeitlich gemittelten Quelle ein Erwartungswert. N̄=0.2 bedeutet nicht „0.2 Photon“ in einem einzelnen Ereignis. Die konkrete Zählstatistik hängt vom Quantenzustand der Strahlung und vom Detektor ab.
Komplementäre Beschreibung.
Interferenz, Polarisation und Maxwell-Ausbreitung bleiben durch die Feldbeschreibung aus M07/M08 bestimmt. K06 führt keine Aussage ein, nach der Photonen klassische Felder „abschalten“. Es ergänzt die Energiebuchhaltung um Quantisierung. Schwellenprozesse und konkrete Wechselwirkungen mit Materie gehören erst zu K07–K09.
17 · Photonenbilanz-Labor
Halte den Energiefluss fest und beobachte, wie sich Quantenenergie und mittlere Photonenzahl gegensinnig mit der Frequenz ändern.
Das Lab behandelt eine monochromatische bzw. hinreichend schmalbandige Strahlung. Fläche und Zeit übersetzen die lokale Energieflussdichte in ein mittleres Photonenzahlbudget.
Wellenlänge λ—
Photonenenergie Eγ—
Photonenimpuls pγ—
Photonenfluss Φγ—
mittlere Rate Ṅ—
mittlere Anzahl N̄—
Einphotonenenergie · Eγ ∝ ν
Gleicher Energiefluss · Φγ ∝ 1/ν
Eγ / hν—
Eγλ / hc—
ṄEγ / P—
N̄Eγ / PΔt—
10ν → Ṅ/10—
—
18 · Einordnung & Übergang
K06 quantisiert die Energiebuchhaltung — K07 lässt einzelne Photonen erstmals eine Schwelle in Materie auslösen.
Photonenenergie, Impuls und mittlere Zählrate sind jetzt definiert. Noch wurde kein konkreter mikroskopischer Materieprozess modelliert.
Die bisherigen Kapitel liefern Energiefluss, Spektralkoordinaten und makroskopische Emissions-/Absorptionskoeffizienten. K06 liest dieselbe transportierte Energie zusätzlich als Quantenbudget.
Frequenz legt Energie und Impuls jedes Photons fest; Leistung und Integrationszeit bestimmen daraus die mittlere Zahl transportierter Quanten.
K07 führt mit der Austrittsarbeit eine materialspezifische Energieschwelle ein und trennt sauber Photonenenergie von Intensität bzw. Photonenzahlfluss.
M09K07 · Photoelektrischer Effekt
Ein Photon muss zuerst die Energieschwelle des Materials überwinden.
K06 hat Energie und mittlere Zahl einzelner Photonen definiert. K07 koppelt diese Quanten erstmals an einen konkreten Materieprozess: Ein gebundenes Elektron kann nur austreten, wenn die Photonenergie mindestens der Austrittsarbeit entspricht. Überschüssige Energie erscheint als maximale kinetische Energie des Photoelektrons — nicht als Folge höherer Intensität.
19 · Schwellenwechselwirkung
Die Austrittsarbeit setzt eine Energieschwelle — oberhalb davon bleibt der Überschuss als Elektronenkinetik.
Das einfachste Energiebuch des äußeren Photoeffekts ist linear: Ein Photon liefert hν. Davon muss zunächst die materialspezifische Austrittsarbeit Φ bezahlt werden. Nur der Rest kann als maximale kinetische Energie eines austretenden Elektrons erscheinen.
Unterhalb ν₀ hilft auch mehr Intensität nicht.
Ist hν<Φ, reicht die Energie eines einzelnen Photons im Einphotonenmodell nicht zum Austritt. Mehr Intensität erhöht dann nur die Zahl zu energiearmer Photonen. Multiphotonenprozesse bei extremen Feldern liegen ausdrücklich außerhalb dieses Kapitels.
Oberhalb der Schwelle wächst Kmax mit der Frequenz.
Kmax=hν−Φ. Die Steigung gegen die Frequenz ist h; die Materialeigenschaft verschiebt lediglich den Achsenabschnitt. In Elektronenvolt gilt numerisch direkt Vs[V]=Kmax[eV].
Intensität beeinflusst den Strom, nicht die Grenzenergie.
Bei gegebener Frequenz erhöht größere Bestrahlungsstärke den Photonenzahlfluss aus K06. Mit einer lokalen effektiven Quanteneffizienz ηext skaliert damit die mittlere Emissionsrate, während Kmax unverändert bleibt.
Modellgrenze.
Die Austrittsarbeit hängt von Material, Kristallfläche, Oberflächenzustand und Adsorbaten ab. Das Lab behandelt Φ als effektiven Parameter und ηext als lokale schmalbandige Quanteneffizienz. Elektronenverteilungen, Bandstruktur, Raumladung, Mehrphotonenprozesse und Sekundärelektronen werden nicht modelliert.
20 · Interaktives Labor
Photoelektrisches Schwellen-Labor
Variiere Frequenz, Austrittsarbeit, Energieflussdichte, aktive Fläche und effektive Quanteneffizienz. Das Lab trennt die Schwellen-/Energieachse von der Ratenachse und prüft beide Bilanzen unabhängig.
Wellenlänge λ—
Photonenenergie Eγ—
Schwelle ν₀—
Schwelle λ₀—
Kmax—
Gegenspannung Vs—
Photonenrate Ṅγ—
Elektronenrate Ṅe—
Schwellen-Energiebilanz
Frequenzdurchlauf · Kmax gegen hν
Eγ / hν—
ν₀h / Φ—
Eγ + Δ− = Φ + Kmax—
eVs = Kmax—
Ṅe = ηHṄγ—
—
21 · Einordnung & Übergang
K07 macht die Quantenschwelle messbar — K08 löst anschließend elastische Streuung und Richtungsänderung auf.
Der Photoeffekt zeigt unmittelbar, dass Frequenz und Intensität verschiedene Rollen spielen. Die detaillierte Verteilung gestreuter Photonen oder Elektronen gehört noch nicht hierher.
K06 liefert Quantenenergie und mittlere Photonenzahlrate. K07 koppelt beides an eine materialspezifische Austrittsarbeit.
Die Energiebedingung entscheidet über Emission und Grenzkinetik; der Photonenzahlfluss und ηext setzen die mittlere Ereignisrate.
K08 behandelt Streuung zunächst als Änderung von Richtung bzw. Intensitätsverteilung und bereitet damit die explizite Compton-Energieverschiebung in K09 vor.
M09K08 · Streuung
Streuung ändert zuerst die Richtung, nicht zwingend die Energie.
K07 hat einen absorbierenden Schwellenprozess betrachtet: Das Photon verschwindet und ein Elektron kann austreten. K08 isoliert nun den anderen elementaren Fall — ein einfallendes elektromagnetisches Quant wird an Materie umgelenkt. Als kanonische elastische Referenz dient die Thomson-Streuung an einem freien Elektron: Im Niedrigenergie-Grenzfall bleibt die Photonenergie erhalten, während die Wahrscheinlichkeit stark vom Streuwinkel abhängt.
22 · Referenz für elastische Streuung
Ein Querschnitt ist eine Wechselwirkungswahrscheinlichkeit — die Differentialform verteilt sie über Richtungen.
Die Gesamtgröße σT beschreibt, wie stark ein einzelnes freies Elektron einen dünnen Strahl im Thomson-Grenzfall streut. Die Differentialform dσ/dΩ beantwortet die zusätzliche Frage, in welche Raumrichtung ein gestreutes Photon bevorzugt läuft. Erst beide Ebenen zusammen schließen Raten- und Winkelbuchhaltung.
Die Streuung ist nicht isotrop.
Für unpolarisiertes Licht gilt dσ/dΩ=(re²/2)(1+cos²θ). Vorwärts und rückwärts ist die Intensität maximal; bei 90° beträgt sie die Hälfte. Das Integral über den ganzen Raum ergibt exakt σT.
Optische Tiefe sammelt viele kleine Wahrscheinlichkeiten.
Für eine Elektronensäule Ne ist τ=NeσT. Der ungestreute Anteil ist e⁻τ; der aus dem direkten Strahl entfernte Anteil ist 1−e⁻τ. Das Lab hält τ<0.067, damit die Einzelstreuungsinterpretation konsistent bleibt.
Elastisch ist ein Grenzfall, keine universelle Regel.
Der dimensionslose Parameter x=Eγ/(mec²) misst die Bedeutung des Elektronenrückstoßes. Für x≪1 ist die Thomson-Näherung geeignet. Wächst x, ändern sich Energie und Winkelverteilung gemeinsam — genau dort beginnt K09.
Was dieses Modell nicht behauptet.
Gebundene Elektronen und reale Atome können kohärente Rayleigh-Streuung mit Formfaktoren zeigen; Moleküle, Festkörper und Resonanzen verändern die Winkel- und Frequenzabhängigkeit zusätzlich. K08 verwendet deshalb bewusst nur die freie, unpolarisierte Thomson-Streuung als saubere elastische Referenz. Zustände mit großem x werden als Extrapolation markiert, nicht als quantitative Hochenergievorhersage.
23 · Interaktives Labor
Streuungslabor
Variiere Photonenergie, Streuwinkel, Elektronensäule, Detektorraumwinkel, Bestrahlungsstärke und Strahlfläche. Das Lab trennt Gesamtstreuwahrscheinlichkeit von Winkelverteilung und zeigt zugleich, wann die elastische Thomson-Näherung an die Compton-Grenze stößt.
Wellenlänge λ—
Rückstoßparameter x—
Thomson σT—
optische Tiefe τ—
gestreuter Anteil—
Winkeldichte p(θ)—
Detektorleistung—
detektierte Photonenrate—
Winkelumverteilung · Thomson-Muster
Elektronensäule · gesamter gestreuter Anteil
σT / (8πrₑ²/3)—
∫p dΩ—
T + S—
ΔPΩ / pΔΩ—
Pdet-Bilanz—
E′γ / Eγ—
—
24 · Einordnung & Übergang
K08 trennt Richtungsänderung von Energieänderung — K09 koppelt beides durch Elektronenrückstoß.
Im Thomson-Grenzfall kann Streuung als elastische Winkelumverteilung behandelt werden. Der Parameter x=Eγ/(mec²) zeigt jedoch bereits, wann diese Trennung zerfällt.
K06 liefert Energie und Zahl einzelner Quanten; K07 zeigt einen Prozess, der das Photon vollständig absorbiert. K08 ergänzt den Fall, in dem das Quant den Prozess als gestreutes Photon verlässt.
Gesamtquerschnitt, Winkelverteilung und Elektronensäule schließen die Streurate, während E′γ=Eγ ausdrücklich nur als Niedrigrückstoß-Grenzfall gilt.
K09 hebt die elastische Annahme auf und koppelt Streuwinkel, Wellenlängenverschiebung, Photonenergie und Elektronenrückstoß durch Energie- und Impulserhaltung.
M09K09 · Compton-Wechselwirkung
Rückstoß koppelt Richtung und Energie.
K08 hat Streuung zunächst im elastischen Thomson-Grenzfall isoliert. K09 hebt genau diese Näherung auf: Ein Photon streut an einem freien, anfangs ruhenden Elektron und überträgt dabei Energie sowie Impuls. Dadurch werden Streuwinkel, Wellenlängenverschiebung, Restenergie des Photonen und Elektronenrückstoß durch dieselbe relativistische Bilanz festgelegt.
25 · Rückstoßkinematik
Die Wellenlängenverschiebung folgt aus Viererimpuls-Erhaltung — nicht aus einem Materialparameter.
Für ein freies Elektron, das vor der Wechselwirkung ruht, hängt die Compton-Verschiebung nur vom Streuwinkel ab. Die einfallende Photonenergie bestimmt anschließend, wie groß dieselbe absolute Wellenlängenverschiebung relativ zum Ausgangsspektrum ist und welcher Anteil der Energie in Elektronenkinetik übergeht.
Δλ besitzt eine universelle Winkelskala.
λ′−λ=λC(1−cosθ) mit λC=h/(mec)=2.426 pm. Bei Vorwärtsstreuung verschwindet der Shift; bei Rückstreuung erreicht er exakt 2λC. Die absolute Verschiebung kennt die einfallende Energie nicht.
Der gleiche Δλ kann energetisch sehr verschieden wirken.
Mit x=E/(mec²) gilt E′/E=[1+x(1−cosθ)]⁻¹. Für x≪1 bleibt E′≈E; für harte Röntgen- und Gammastrahlung wird der Rückstoß zunehmend dominant.
Rückstoß verändert auch die Winkelwahrscheinlichkeit.
Die differentielle Klein–Nishina-Formel enthält den Faktor q=E′/E. Im Grenzfall x→0 geht sie in Thomson über; bei höheren Energien wird die Streuung zunehmend vorwärtsgerichtet und der Gesamtquerschnitt sinkt.
Modellgrenze.
K09 verwendet freie, anfangs ruhende Elektronen und unpolarisierte einfallende Strahlung. Bindungsenergien, atomare Formfaktoren, Doppler-Verbreiterung durch Elektronenimpulse und Mehrfachstreuung bleiben außerhalb des Modells. Die Elektronensäule bleibt dünn genug, dass der einmalige Klein–Nishina-Streuprozess die Detektorinterpretation dominiert.
26 · Interaktives Labor
Compton-Rückstoß-Labor
Variiere Photonenergie, Streuwinkel, Elektronensäule, Detektorraumwinkel, Bestrahlungsstärke und Strahlfläche. Das Lab schließt Kinematik, Klein–Nishina-Winkelverteilung, Gesamtstreuwahrscheinlichkeit und die Energieaufteilung zwischen gestreuten Photonen und Rückstoßelektronen.
einfallende Wellenlänge λ—
Compton-Verschiebung Δλ—
gestreute Energie E′γ—
Elektronenkinetik Kₑ—
σKN / σT—
gestreuter Anteil—
Detektorleistung—
Rückstoßwinkel φₑ—
Energieübertrag über dem Streuwinkel
Winkelgesetz · Klein–Nishina gegenüber Thomson
Δλ / λC(1−cosθ)—
E′ / Eq—
E / (E′+Kₑ)—
pₑ(momentum) / pₑ(K)—
T + S—
Pin-Bilanz—
—
27 · Einordnung & Übergang
K09 schließt den einzelnen Rückstoßprozess — K10 baut daraus die vollständige Energie- und Materiebilanz.
Compton-Streuung zeigt exemplarisch, wie ein einzelnes Photon Energie und Impuls an Materie abgibt, ohne vollständig absorbiert zu werden. Für reale Strahlungsfelder müssen anschließend Emission, Absorption, Streuung und deponierte Energie gemeinsam bilanziert werden.
K08 liefert Thomson-Querschnitt, Winkelverteilung und optische Tiefe als Niedrigrückstoß-Referenz. K09 ersetzt E′=E durch die exakte Compton-Kinematik und Klein–Nishina-Gewichtung.
Wellenlängenverschiebung, Energie- und Impulsledger sowie energieabhängige Winkelverteilung werden in einem freien-Elektron-Modell geschlossen.
K10 integriert die bisher getrennten Prozesse zu einer gemeinsamen Bilanz von einfallender, reflektierter, transmittierter, gestreuter, absorbierter und in Materie deponierter Energie.
M09K10 · Energiebilanz Strahlung–Materie
Am Ende zählt nur eine Frage: Wo ist die Energie geblieben?
K01–K09 haben Energiefluss, Spektren, thermische Emission, Oberflächenkopplung, Photonen, Absorption und Streuung nacheinander isoliert. K10 setzt diese Ebenen wieder zusammen. Ein einfallendes Strahlungsfeld kann reflektiert, direkt transmittiert, gestreut oder in Materie deponiert werden; erwärmte Materie kann gleichzeitig thermisch emittieren. Die gemeinsame Bilanz muss trotzdem exakt schließen.
28 · Synthesearchitektur
Prozessdetails können wechseln — die Energiebuchhaltung darf es nicht.
Das K10-Modell ist bewusst eine Syntheseebene. Es ersetzt weder Fresnel-Koeffizienten noch Photoeffekt- oder Klein–Nishina-Querschnitte. Stattdessen fasst es deren Resultate als effektive Kanäle zusammen und verfolgt Energie vom einfallenden Feld bis zum ausgehenden Strahlungsfeld und zur Materie.
Absorption und Streuung teilen dieselbe Extinktion.
Nach der Frontreflexion tritt (1−ρ)Pin in das Medium ein. Für effektive optische Tiefen τa und τs bleibt der Anteil e−(τa+τs) direkt. Der wechselwirkende Rest wird proportional zu τa:τs auf Absorptions- und Streukanal verteilt.
Streuung muss Energie nicht vollständig im Strahlungsfeld behalten.
Der Parameter q̄ ist der mittlere Energieanteil eines gestreuten Photons relativ zum einfallenden Photon. q̄=1 entspricht dem elastischen K08-Grenzfall. Für q̄<1 wird der fehlende Anteil als Rückstoßenergie der Materie zugeschlagen — die K09-Synthese in einer Zahl.
Deponierte Energie und thermische Emission bestimmen die Materiebilanz.
Absorptions- plus Rückstoßleistung bilden Pdep. Gleichzeitig emittiert die Oberfläche Pemit=εσAT⁴. Die Differenz Ṗmat=Pdep−Pemit entscheidet, ob die Materie im radiativen Modell netto Energie aufnimmt oder abgibt.
Modellgrenze.
Das Lab behandelt einen effektiven One-pass-Pfad: Ein Photon wird höchstens einem terminalen Kanal zugeordnet; mehrfach gestreute oder erneut absorbierte Photonen werden nicht weitertransportiert. τa, τs, ρ, q̄ und ε sind lokale effektive Parameter bei der gewählten Photonenergie. Dabei gelten ρ, τa, τs und q̄ für die gewählte einfallende Photonenergie; ε ist separat ein grauer hemisphärischer Effektivwert des thermischen Emissionsbands. K10 ist damit eine konservative Bilanzmaschine, kein Materialdatenbank- oder Monte-Carlo-Transportmodell.
29 · Interaktive Synthese
Strahlung–Materie-Energiebilanz-Labor
Variiere einfallende Bestrahlungsstärke und Fläche, Photonenergie, Frontreflexion, Absorptions- und Streuoptische Tiefe, mittlere Energieerhaltung im Streukanal sowie Temperatur und Emissivität. Das Lab schließt gleichzeitig Strahlungs-, Quanten- und Materiebilanz.
einfallende Leistung Pin—
deponierte Leistung Pdep—
thermische Emission Pemit—
Materialbilanz Ṗmat—
Gleichgewichtstemperatur—
einfallende Photonenrate—
Kanalbilanz der einfallenden Energie
Thermische Materiebilanz
direkt + Wechselwirkung—
Streuung + Rückstoß—
Summe der Einfallskanäle—
Pin / ṄγEγ—
Pemit / εσAT⁴—
Gesamtbilanz des Systems—
—
30 · Modulabschluss
M09 schließt die Brücke vom elektromagnetischen Feld zur Energiedeposition in Materie.
Die Module M07 und M08 beschreiben Feld und Ausbreitung; M09 ergänzt Strahlung als Energie- und Quantentransport und verfolgt ihre Kopplung an Materie bis zur geschlossenen Bilanz. Damit ist die konzeptionelle Grundlage gelegt, auf der M10 Ionisation, nukleare Stabilität und Zerfall, Teilchenstrahlung, Transport durch Materie sowie Detektion getrennt behandeln kann.
Poynting-Fluss, Spektraldichte, Schwarzkörperstrahlung und Kirchhoff-Kopplung liefern die makroskopische Strahlungsseite.
Photonenergie, Photoeffekt, Thomson- und Compton-Streuung liefern diskrete Ereignis- und Energieübertragungsmodelle.
M10 erweitert die Energiedeposition auf Ionisation, Teilchen- und Kernprozesse und verfolgt die Kette bis zu Abschwächung, Abschirmung sowie Detektions- und Zählgrößen.